Вариант 2. Вариант Б1. 2. Дано: AB и AC — касательные. Доказать: OA — биссектриса \( \angle BOC \).

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \( \triangle OAB \) и \( \triangle OAC \).

1. \( OA \) — общая гипотенуза.
2. \( OB = OC \) — радиусы окружности.
3. \( \angle OBA = \angle OCA = 90^{\circ} \) — углы между радиусом и касательной.

По гипотенузе и катету (\( OA = OA \), \( OB = OC \)), \( \triangle OAB = \triangle OAC \).

Из равенства треугольников следует, что \( \angle BOA = \angle COA \).

Таким образом, \( OA \) является биссектрисой \( \angle BOC \).

Что и требовалось доказать.