В треугольнике MNK известно, что ∠N = 50°. Биссектриса угла N пересекает сторону MK в точке F, ∠MFN = 74°. Найдите угол MKN.

Решение:

В треугольнике \( \triangle MFN \):

\( \angle NFM = 74° \)

\( \angle FNM \) — это половина \( \angle MNK \), так как \( NF \) — биссектриса. \( \angle N = 50° \), значит \( \angle FNM = 50° / 2 = 25° \).

Сумма углов в \( \triangle MFN \) равна 180°.

\( \angle FMN + \angle NFM + \angle FNM = 180° \)

\( \angle FMN + 74° + 25° = 180° \)

\( \angle FMN + 99° = 180° \)

\( \angle FMN = 180° - 99° = 81° \)

\( \angle FMN \) — это тот же угол, что и \( \angle MKN \) в треугольнике \( \triangle MNK \).

Ответ: 81°.