В треугольнике АВС проведены высоты ВП и АМ. Известно, что АС = 13, BC = 11, AM = 12. Найдите длину высоты BN. Ответ округлите до целого числа.

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

• $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BN$$
• $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AM$$

Приравняем правые части этих равенств:

$$\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BN = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AM$$

$$AC \cdot BN = BC \cdot AM$$

$$13 \cdot BN = 11 \cdot 12$$

$$13 \cdot BN = 132$$

$$BN = \frac{132}{13} = 10.1538... \approx 10$$

Ответ: 10