В прямоугольном параллелепипеде $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$ рёбра $$CD$$, $$CB$$ и диагональ боковой грани $$CD_1$$ равны соответственно 5, 6 и $$\sqrt{41}$$. Найдите объём параллелепипеда $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$.

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить формулу объема прямоугольного параллелепипеда и теорему Пифагора.

1. Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

$$V = a \cdot b \cdot c$$

где $$a$$, $$b$$, $$c$$ - длины ребер параллелепипеда, выходящих из одной вершины.

2. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, мы знаем $$CD = 5$$, $$CB = 6$$ и $$CD_1 = \sqrt{41}$$. Нужно найти высоту $$DD_1$$, чтобы вычислить объем.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$CDD_1$$. По теореме Пифагора:

$$CD_1^2 = CD^2 + DD_1^2$$

Подставляем известные значения:

$$(\sqrt{41})^2 = 5^2 + DD_1^2$$

$$41 = 25 + DD_1^2$$

$$DD_1^2 = 41 - 25$$

$$DD_1^2 = 16$$

$$DD_1 = \sqrt{16} = 4$$

Теперь мы знаем все три ребра параллелепипеда: $$CD = 5$$, $$CB = 6$$ и $$DD_1 = 4$$.

Подставляем эти значения в формулу объема:

$$V = 5 \cdot 6 \cdot 4$$

$$V = 120$$

Ответ: 120