В прямоугольнике ABCD сторона AD равна 10. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 3. Найдите площадь прямоугольника.

Дано: прямоугольник ABCD, AD = 10, расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны AD равно 3.

Найти: площадь прямоугольника ABCD.

Решение:

1. Пусть O - точка пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Расстояние от точки O до стороны AD равно 3. Это расстояние является перпендикуляром, опущенным из точки O на сторону AD. Обозначим этот перпендикуляр как OK, где K - точка на стороне AD. Таким образом, OK = 3.

2. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, точка O является серединой диагоналей AC и BD.

3. Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны AD равно половине длины стороны AB (или CD). Таким образом, AB/2 = 3, следовательно, AB = 2 * 3 = 6.

4. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: S = AD * AB.

5. S = 10 * 6 = 60.

Ответ: 60