В каком примере НЕ со словом пишется слитно?

Правильный ответ: 4) вовсе (не)правда.

Разберем каждый вариант:
1) (не)дорогая вещь, но очень нужная – здесь есть противопоставление с союзом "но", поэтому пишем раздельно.
2) (не)смог вовремя вернуться – "не" с глаголами пишется раздельно.
3) (не)прямая дорога, а извилистая – здесь есть противопоставление с союзом "а", поэтому пишем раздельно.
4) вовсе (не)правда – здесь нет противопоставления, и слово "неправда" можно заменить синонимом без "не", например, "ложь", поэтому пишем слитно.

Ответ: 4)