Упростите выражение (6—9). 6. x³. (x⁴)³. 7. a ⋅ a⁵ / a⁷. 8. (-3a³b⁵)². 9. 9x³y⁴ / 15x⁶y.

Решение:

1. \( x^3 \cdot (x^4)^3 = x^3 \cdot x^{4 \times 3} = x^3 \cdot x^{12} = x^{3+12} = x^{15} \)
2. \( \frac{a \cdot a^5}{a^7} = \frac{a^{1+5}}{a^7} = \frac{a^6}{a^7} = a^{6-7} = a^{-1} = \frac{1}{a} \)
3. \( (-3a^3b^5)^2 = (-3)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^5)^2 = 9 \cdot a^{3 \times 2} \cdot b^{5 \times 2} = 9a^6b^{10} \)
4. \( \frac{9x^3y^4}{15x^6y} = \frac{9}{15} \cdot \frac{x^3}{x^6} \cdot \frac{y^4}{y^1} = \frac{3}{5} \cdot x^{3-6} \cdot y^{4-1} = \frac{3}{5} x^{-3} y^3 = \frac{3y^3}{5x^3} \)

Ответ: 6. \( x^{15} \); 7. \( \frac{1}{a} \); 8. \( 9a^6b^{10} \); 9. \( \frac{3y^3}{5x^3} \).