Two typists were supposed to type 60 pages each. The second typist typed 2 pages less per hour than the first, and therefore finished the work 1 hour later. How many pages per hour did the first typist type?

Решение:

1. Обозначим скорость первой машинистки через \( x \) стр/час.
2. Тогда скорость второй машинистки равна \( x - 2 \) стр/час.
3. Время, затраченное первой машинисткой на печать 60 страниц: \( t_1 = \frac{60}{x} \) часов.
4. Время, затраченное второй машинисткой на печать 60 страниц: \( t_2 = \frac{60}{x - 2} \) часов.
5. По условию, вторая машинистка закончила работу на 1 час позже, то есть \( t_2 = t_1 + 1 \).
6. Подставим выражения для времени: \( \frac{60}{x - 2} = \frac{60}{x} + 1 \).
7. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{60x}{x(x - 2)} = \frac{60(x - 2)}{x(x - 2)} + \frac{x(x - 2)}{x(x - 2)} \).
8. Умножим обе части на \( x(x - 2) \), предполагая \( x \neq 0 \) и \( x \neq 2 \): \( 60x = 60x - 120 + x^2 - 2x \).
9. Упростим уравнение: \( x^2 - 2x - 120 = 0 \).
10. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484 \). \( \sqrt{D} = 22 \).
11. Найдем корни: \( x_1 = \frac{2 - 22}{2} = -10 \) и \( x_2 = \frac{2 + 22}{2} = 12 \).
12. Так как скорость не может быть отрицательной, первый корень \( x_1 = -10 \) не подходит.
13. Скорость первой машинистки равна \( x_2 = 12 \) стр/час.

Ответ: 12 страниц в час.