Цифра единиц двузначного числа на 2 меньше цифры его десятков. Само число на 38 больше произведения его цифр. Найдите это двузначное число.

Пусть x – цифра десятков, y – цифра единиц. Тогда можно составить систему уравнений:

$$y = x - 2$$

$$10x + y = xy + 38$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$10x + x - 2 = x(x - 2) + 38$$

$$11x - 2 = x^2 - 2x + 38$$

$$x^2 - 13x + 40 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 169 - 160 = 9$$

$$x_1 = \frac{13 + \sqrt{9}}{2} = \frac{13 + 3}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{13 - \sqrt{9}}{2} = \frac{13 - 3}{2} = 5$$

Найдем соответствующие значения y:

Если x = 8, то y = 8 - 2 = 6. Число равно 86.

Если x = 5, то y = 5 - 2 = 3. Число равно 53.

Проверим число 86: 86 = 8 * 6 + 38 = 48 + 38 = 86. Верно.

Проверим число 53: 53 = 5 * 3 + 38 = 15 + 38 = 53. Верно.

Ответ: 53, 86