Треугольник АВС прямоугольный, \( \angle B = 30^{\circ} \), \( BC = 16 \) см. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. \( BC \) — катет, противолежащий углу \( A \).

\( \angle A = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Значит, \( AC \) — катет, противолежащий углу \( B = 30^{\circ} \). Следовательно, \( AC \) равен половине гипотенузы \( AB \).

\( AC = \frac{1}{2} AB \).

У нас есть \( BC = 16 \) см. Это катет, противолежащий углу \( A = 60^{\circ} \).

Катет, противолежащий углу 60°, равен \( \sqrt{3}/2 \) гипотенузы. \( BC = \frac{\sqrt{3}}{2} AB \).

\( AB = \frac{2 \cdot BC}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 16}{\sqrt{3}} = \frac{32}{\sqrt{3}} \) см.

Теперь найдем \( AC \):

\( AC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{32}{\sqrt{3}} = \frac{16}{\sqrt{3}} \) см.

Ответ: 16/√3