6. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону.

Пусть дан параллелограмм ABCD, в котором AB = CD = 5. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке E, лежащей на стороне CD.

Так как AE - биссектриса угла A, то ∠BAE = ∠EAD. AD || BC, следовательно, ∠EAD = ∠AEB как накрест лежащие углы. Тогда ∠BAE = ∠AEB, значит, треугольник ABE - равнобедренный, и AB = BE = 5.

Аналогично, если BF - биссектриса угла B, то ∠ABF = ∠FBC. AD || BC, следовательно, ∠FBC = ∠AFB как накрест лежащие углы. Тогда ∠ABF = ∠AFB, значит, треугольник ABF - равнобедренный, и AB = AF = 5.

Получается, что CD = CE + EF + FD = BE + AB = 5 + 5 = 10.

Большая сторона параллелограмма равна 10.

Ответ: 10