This is an image containing mathematical problems. What are the problems and their solutions?

Решение:

Задание 1.

Длина окружности равна 5,5 см. Найти длину перпендикуляра.

Примечание: Задача сформулирована не полностью. Невозможно решить без дополнительной информации.

Задание 2.

Угол ABC равен 135°.

Задание 3.

Дано: Окружность с центром O. Радиус OE = 5. Угол EOM = 60°. Точка M находится на касательной.

Найти: Длину отрезка OM (обозначенного '?').

Решение:

1. Так как EM — касательная к окружности, то радиус OE перпендикулярен ей. Следовательно, \( \angle OEM = 90^{\circ} \).
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник OEM.
3. Известен радиус OE = 5 (противолежащий катет к углу EOM).
4. Угол EOM = 60°.
5. В прямоугольном треугольнике OEM, \( \tan(\angle EOM) = \frac{EM}{OE} \).
6. \( \tan(60^{\circ}) = \frac{EM}{5} \) \( \Rightarrow EM = 5 \tan(60^{\circ}) = 5\sqrt{3} \).
7. По теореме Пифагора: \( OM^2 = OE^2 + EM^2 \).
8. \( OM^2 = 5^2 + (5\sqrt{3})^2 = 25 + 25 \cdot 3 = 25 + 75 = 100 \).
9. \( OM = \sqrt{100} = 10 \).

Ответ: Длина отрезка OM равна 10.

Задание 4.

Дано: Окружность с центром O. Точка K на касательной. Угол между касательной и хордой DK равен 75°.

Найти: Угол DOE (обозначен '?').

Решение:

1. Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду.
2. Угол между касательной (KL) и хордой (DK) равен \( 75^{\circ} \).
3. Центральный угол, опирающийся на хорду DK, это \( \angle DOK \).
4. По теореме \( \angle DOK = 2 \cdot \angle DK L \).
5. \( \angle DOK = 2 \cdot 75^{\circ} = 150^{\circ} \).

Ответ: Угол DOK равен 150°.

Задание 5.

Треугольник вписан в окружность. Длина окружности равна 30 см. Отношение сторон треугольника равно 5:6.

Найти: Периметр треугольника.

Примечание: Задача сформулирована не полностью. Невозможно решить без дополнительной информации о типе треугольника (равносторонний, равнобедренный, прямоугольный и т.д.).