Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 613. Найдите эти числа. Последовательные числа.

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$x+1$$. Сумма квадратов этих чисел равна 613. Составим уравнение:

$$x^2 + (x+1)^2 = 613$$

Решим уравнение:

$$x^2 + x^2 + 2x + 1 = 613$$

$$2x^2 + 2x - 612 = 0$$

$$x^2 + x - 306 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-306) = 1 + 1224 = 1225$$

$$\sqrt{D} = 35$$

$$x_1 = \frac{-1 + 35}{2} = \frac{34}{2} = 17$$

$$x_2 = \frac{-1 - 35}{2} = \frac{-36}{2} = -18$$

Т.к. числа натуральные, то $$x = 17$$. Тогда второе число $$x+1 = 17+1 = 18$$.

Проверим: $$17^2 + 18^2 = 289 + 324 = 613$$.

Ответ: 17 и 18