Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 365. Найдите эти числа.

Решим задачу.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно x+1.

Сумма квадратов этих чисел равна 365, составим уравнение:

$$x^2 + (x+1)^2 = 365$$

$$x^2 + x^2 + 2x + 1 = 365$$

$$2x^2 + 2x - 364 = 0$$

$$x^2 + x - 182 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-182) = 1 + 728 = 729$$

$$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 27}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

$$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 27}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Так как числа натуральные, то подходит только корень 13.

Тогда первое число 13, а второе 13 + 1 = 14.

Проверим:

$$13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365$$

Ответ сходится.

Ответ: 13 и 14