СР Вероятность Вариант 2 1. Какова вероятность того, что наудачу выбранное число от 41 до 70 делится на 6? 2. Какова вероятность того, что наудачу выбранное число от 1 до 200 оканчивается на 7? 3. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней. 4. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,2. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. 5. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Параллелограмм», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Треугольники», равна 0,15. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Решение:

1. 1. Вероятность числа, делящегося на 6:
   Всего чисел от 41 до 70: \( 70 - 41 + 1 = 30 \).
   Числа, делящиеся на 6: 42, 48, 54, 60, 66. Их 5.
   Вероятность: \( P = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \).
2. 2. Вероятность числа, оканчивающегося на 7:
   Всего чисел от 1 до 200: 200.
   Числа, оканчивающиеся на 7: 7, 17, 27, ..., 197. Их \( \frac{197-7}{10} + 1 = 20 \).
   Вероятность: \( P = \frac{20}{200} = \frac{1}{10} = 0.1 \).
3. 3. Вероятность пирожка с вишней:
   Всего пирожков: \( 13 + 11 + 6 = 30 \).
   Пирожков с вишней: 6.
   Вероятность: \( P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} = 0.2 \).
4. 4. Вероятность пишущей ручки:
   Вероятность того, что ручка пишет плохо: \( P(\text{плохо}) = 0.2 \).
   Вероятность того, что ручка пишет хорошо: \( P(\text{хорошо}) = 1 - P(\text{плохо}) = 1 - 0.2 = 0.8 \).
5. 5. Вероятность задачи по геометрии:
   Вероятность задачи по теме «Параллелограмм»: \( P(\text{параллелограмм}) = 0.45 \).
   Вероятность задачи по теме «Треугольники»: \( P(\text{треугольники}) = 0.15 \>.
   Поскольку задачи не пересекаются, вероятность того, что достанется задача по одной из этих тем, равна сумме вероятностей: \( P = P(\text{параллелограмм}) + P(\text{треугольники}) = 0.45 + 0.15 = 0.6 \>.

Ответ: 1. \(\frac{1}{6}\), 2. 0.1, 3. 0.2, 4. 0.8, 5. 0.6.