3. Сократите дробь: a) 5-√5/√10-√2; 6) b-4/√b-2.

a)

Сократим дробь $$\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}$$.

Преобразуем знаменатель: $$\sqrt{10} - \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 5} - \sqrt{2} = \sqrt{2} \sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{2} (\sqrt{5} - 1)$$.

Преобразуем числитель: $$5-\sqrt{5} = \sqrt{5} \sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5} (\sqrt{5} - 1)$$.

Тогда дробь примет вид: $$\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}-1)}{\sqrt{2}(\sqrt{5}-1)} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{10}}{2}$$

б)

Сократим дробь $$\frac{b-4}{\sqrt{b}-2}$$.

Представим числитель в виде разности квадратов: $$b-4 = (\sqrt{b})^2 - 2^2 = (\sqrt{b} - 2)(\sqrt{b} + 2)$$.

Тогда дробь примет вид: $$\frac{(\sqrt{b} - 2)(\sqrt{b} + 2)}{\sqrt{b} - 2} = \sqrt{b} + 2$$.

Ответ: $$\sqrt{b}+2$$