С2. Найдите значение х из условия (x+2)(x²-2x+4) = 16.

Решение:

Обратим внимание на множители в левой части уравнения. Выражение \( x^2 - 2x + 4 \) похоже на часть формулы суммы кубов.

Воспользуемся формулой суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \).

В нашем уравнении \( a = x \) и \( b = 2 \). Тогда \( a^2 - ab + b^2 = x^2 - x \cdot 2 + 2^2 = x^2 - 2x + 4 \).

Таким образом, левая часть уравнения \( (x+2)(x^2 - 2x + 4) \) равна \( x^3 + 2^3 \), то есть \( x^3 + 8 \).

1. Запишем уравнение в упрощенном виде: \( x^3 + 8 = 16 \).
2. Перенесем 8 в правую часть: \( x^3 = 16 - 8 \).
3. Вычислим: \( x^3 = 8 \).
4. Найдем кубический корень из 8: \( x = \sqrt[3]{8} \).
5. Следовательно, \( x = 2 \).

Ответ: 2