С помощью блоков равномерно поднимают груз, масса которого 3 кг, на высоту 0,5 м, действуя силой 20 Н. Вычисли КПД установки. (Принять g ≈ 10 Н/кг.)

Решение:

Для вычисления КПД установки (коэффициента полезного действия) нам нужно сравнить полезную работу с полной работой.

1. Полезная работа (A_n):

Это работа по подъёму груза. Формула для полезной работы:

\[ A_n = m · g · h \]

Где:

• \( m \) — масса груза (3 кг)
• \( g \) — ускорение свободного падения (10 Н/кг)
• \( h \) — высота подъёма (0,5 м)

Подставляем значения:

\[ A_n = 3 · 10 · 0,5 = 15 · 0,5 = 7,5 · \text{ Дж} \]

2. Полная работа (A_p):

Это работа, совершаемая силой, действующей на блок. Формула для полной работы:

\[ A_p = F · L \]

Где:

• \( F \) — действующая сила (20 Н)
• \( L \) — длина пройденного пути, на которую действует сила.

В данной системе блоков (полиспаст), чтобы поднять груз на высоту \( h \), нить нужно опустить на длину \( L = 2h \), так как груз поднимается на 0,5 м, а нить опускается на 1 м.

\[ L = 2 · 0,5 · \text{ м} = 1 · \text{ м} \]

Подставляем значения:

\[ A_p = 20 · 1 = 20 · \text{ Дж} \]

3. КПД установки (η):

Формула для КПД:

\[ \eta = \frac{A_n}{A_p} · 100\% \]

Подставляем значения:

\[ \eta = \frac{7,5}{20} · 100\% = 0,375 · 100\% = 37,5\% \]

Округляем до целого числа:

\[ \eta \approx 38\% \]

Ответ: η ≈ 38 %.