Решите системы уравнений методом алгебраического сложения Вариант 4

Решение:

Система 1:

1. \( \begin{cases} 6x + 8y = -24 \\ -2x - 8y = 40 \end{cases} \)
2. Сложим уравнения: \( (6x + 8y) + (-2x - 8y) = -24 + 40 \)
3. \( 4x = 16 \)
4. \( x = \frac{16}{4} = 4 \)
5. Подставим \( x = 4 \) в первое уравнение: \( 6(4) + 8y = -24 \)
6. \( 24 + 8y = -24 \)
7. \( 8y = -24 - 24 \)
8. \( 8y = -48 \)
9. \( y = \frac{-48}{8} = -6 \)

Система 2:

1. \( \begin{cases} -4x + 2y = -13 \\ 10x + 2y = 22 \end{cases} \)
2. Вычтем первое уравнение из второго: \( (10x + 2y) - (-4x + 2y) = 22 - (-13) \)
3. \( 10x + 2y + 4x - 2y = 22 + 13 \)
4. \( 14x = 35 \)
5. \( x = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
6. Подставим \( x = 2.5 \) во второе уравнение: \( 10(2.5) + 2y = 22 \)
7. \( 25 + 2y = 22 \)
8. \( 2y = 22 - 25 \)
9. \( 2y = -3 \)
10. \( y = \frac{-3}{2} = -1.5 \)

Система 3:

1. \( \begin{cases} 2x + 5y = 3 \\ -3x + 10y = -57 \end{cases} \)
2. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы привести к общему коэффициенту при \( x \):
3. \( 3(2x + 5y) = 3(3) \Rightarrow 6x + 15y = 9 \)
4. \( 2(-3x + 10y) = 2(-57) \Rightarrow -6x + 20y = -114 \)
5. Сложим новые уравнения: \( (6x + 15y) + (-6x + 20y) = 9 + (-114) \)
6. \( 35y = -105 \)
7. \( y = \frac{-105}{35} = -3 \)
8. Подставим \( y = -3 \) в первое уравнение: \( 2x + 5(-3) = 3 \)
9. \( 2x - 15 = 3 \)
10. \( 2x = 3 + 15 \)
11. \( 2x = 18 \)
12. \( x = \frac{18}{2} = 9 \)

Ответ: 1) x = 4, y = -6; 2) x = 2.5, y = -1.5; 3) x = 9, y = -3.