Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите ∠3, если ∠1 = 59°, ∠2 = 38°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямые \( m \) и \( n \) параллельны. Линия, пересекающая параллельные прямые, называется секущей.

1. Угол \( \angle 1 \) и угол, смежный с \( \angle 3 \), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей. Следовательно, сумма смежного с \( \angle 3 \) угла и \( \angle 1 \) равна \( 180^{\circ} \).
2. Угол \( \angle 1 = 59^{\circ} \).
3. Угол \( \angle 2 = 38^{\circ} \).
4. Рассмотрим треугольник, образованный секущими и прямой \( m \). Углы этого треугольника равны \( \angle 1 \), \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \).
5. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
6. \( \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \)
7. \( 59^{\circ} + 38^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \)
8. \( 97^{\circ} + \angle 3 = 180^{\circ} \)
9. \( \angle 3 = 180^{\circ} - 97^{\circ} \)
10. \( \angle 3 = 83^{\circ} \)

Ответ: 83.