Представьте выражение (5 – x)² - 8x(3x - 4) в виде многочлена стандартного вида.

Решение:

1. Раскроем первую скобку, используя формулу квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \). В нашем случае \( a=5 \) и \( b=x \), поэтому: \( (5-x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2 \).
2. Раскроем вторую скобку, умножив \( -8x \) на каждый член внутри скобки: \( -8x(3x - 4) = -8x \cdot 3x - 8x \cdot (-4) = -24x^2 + 32x \).
3. Теперь сложим полученные выражения: \( (25 - 10x + x^2) + (-24x^2 + 32x) \).
4. Приведём подобные слагаемые, сгруппировав члены с одинаковыми степенями \( x \) и свободные члены: \( x^2 - 24x^2 - 10x + 32x + 25 \).
5. Выполним сложение и вычитание: \( (1 - 24)x^2 + (-10 + 32)x + 25 = -23x^2 + 22x + 25 \).

Ответ: -23x² + 22x + 25.