Построй графики функций: a) y = x² + 3x – 4; b) y = x + 4; в) y = 2 x+3 3

Решение:

а) График функции \( y = x^2 + 3x - 4 \)

Это парабола. Найдём точки пересечения с осями:

• С осью Ох (y=0): \( x^2 + 3x - 4 = 0 \). \( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \). \( x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1 \), \( x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4 \). Точки: (1; 0) и (-4; 0).
• С осью Оy (x=0): \( y = 0^2 + 3 \cdot 0 - 4 = -4 \). Точка: (0; -4).
• Вершина параболы: \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-3}{2} \). \( y_в = (\frac{-3}{2})^2 + 3(\frac{-3}{2}) - 4 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 4 = \frac{9 - 18 - 16}{4} = \frac{-25}{4} \). Точка: (-1.5; -6.25).

б) График функции \( y = x + 4 \)

Это прямая. Найдём две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 4 \). Точка: (0; 4).
• При \( x = -4 \), \( y = 0 \). Точка: (-4; 0).

в) График функции \( y = \frac{2}{3}x + 3 \)

Это прямая. Найдём две точки:

• При \( x = 0 \), \( y = 3 \). Точка: (0; 3).
• При \( x = -4.5 \), \( y = \frac{2}{3}(-\frac{9}{2}) + 3 = -3 + 3 = 0 \). Точка: (-4.5; 0).

Ответ: Графики построены.