40.63 Peшите систему неравенств: г) √5.52x-0,5 ≥ 1, 0,26-9x < 125.

Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} \sqrt{5} \cdot 5^{2x-0,5} \ge 1 \\ 0,2^{6-9x} < 125 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство отдельно:

1) $$ \sqrt{5} \cdot 5^{2x-0,5} \ge 1$$

$$5^{0,5} \cdot 5^{2x-0,5} \ge 5^0$$

$$5^{0,5+2x-0,5} \ge 5^0$$

$$5^{2x} \ge 5^0$$

$$2x \ge 0$$

$$x \ge 0$$

2) $$0,2^{6-9x} < 125$$

$$(\frac{1}{5})^{6-9x} < 5^3$$

$$5^{-(6-9x)} < 5^3$$

$$5^{-6+9x} < 5^3$$

$$-6+9x < 3$$

$$9x < 9$$

$$x < 1$$

Решением системы будет пересечение решений этих неравенств, то есть

$$0 \le x < 1$$

Ответ: $$[0; 1)$$.