40.63 Peшите систему неравенств: B) 0,4-+3 < 0,16, 0,1+2+1 > 0,01;

Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 0,4^{-x+3} < 0,16 \\ 0,1^{x^2+1} > 0,01 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство отдельно:

1) $$0,4^{-x+3} < 0,16$$

$$(\frac{4}{10})^{-x+3} < (\frac{4}{10})^2$$

$$(\frac{2}{5})^{-x+3} < (\frac{2}{5})^2$$

Так как основание $$0 < \frac{2}{5} < 1$$, то знак неравенства меняется:

$$-x+3 > 2$$

$$-x > -1$$

$$x < 1$$

2) $$0,1^{x^2+1} > 0,01$$

$$(0,1)^{x^2+1} > (0,1)^2$$

Так как основание $$0 < 0,1 < 1$$, то знак неравенства меняется:

$$x^2+1 < 2$$

$$x^2 < 1$$

$$x \in (-1; 1)$$

Решением системы будет пересечение решений этих неравенств, то есть

$$x \in (-1; 1)$$

Ответ: $$(-1; 1)$$.