40.63 Peшите систему неравенств: a) 2*+1 > 4, 78x-10 < 49;

Решим систему неравенств:

$$ \begin{cases} 2^{x+1} > 4 \\ 7^{8x-10} < 49 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство отдельно:

1) $$2^{x+1} > 4$$

$$2^{x+1} > 2^2$$

$$x+1 > 2$$

$$x > 1$$

2) $$7^{8x-10} < 49$$

$$7^{8x-10} < 7^2$$

$$8x-10 < 2$$

$$8x < 12$$

$$x < \frac{12}{8}$$

$$x < \frac{3}{2}$$

$$x < 1,5$$

Решением системы будет пересечение решений этих неравенств, то есть

$$1 < x < 1,5$$

Ответ: $$\left(1; 1,5\right)$$.