Решение:
Падеж прилагательного всегда совпадает с падежом существительного, к которому оно относится. Зададим вопрос от существительного к прилагательному.
- Синее море: Море (какое?) синее. Вопрос задан от существительного Именительного падежа (что? море), значит, и прилагательное "синее" стоит в Именительном падеже (И. п.).
- Синему морю: Морю (какому?) синему. Вопрос задан от существительного Дательного падежа (чему? морю), значит, и прилагательное "синему" стоит в Дательном падеже (Д. п.).
- Синим морем: Морем (каким?) синим. Вопрос задан от существительного Творительного падежа (чем? морем), значит, и прилагательное "синим" стоит в Творительном падеже (Т. п.).
- Синем море: Море (каком?) синем. Вопрос задан от существительного Предложного падежа (в чём? в море), значит, и прилагательное "синем" стоит в Предложном падеже (П. п.).
Ответ: синее — И. п.; синему — Д. п.; синим — Т. п.; синем — П. п.