Ниже представлена сетка судоку 3x3, но вместо чисел в клетках — квадратные уравнения. Решив уравнение, ты получишь два корня. Нужно выбрать только один корень (тот, который необходим для заполнения клетки судоку), чтобы заполнить сетку так, чтобы в каждой строке, столбце и зоне 3x3 числа от 1 до 3 встречались ровно один раз. x² - 3x + 2 = 0 x² - 2x + 1 = 0 x² - 9 = 0 x² - 1 = 0 x² - 5x + 6 = 0 x² - 4 = 0 x² - 6x + 9 = 0 2x² - 10x + 12 = 0 4x² - 8x + 4 = 0

Решение:

Сначала решим все квадратные уравнения и найдём их корни.

1. \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)
• \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \)
• \( x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2 \)
• \( x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1 \)
2. \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)
• \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \)
• \( x = \frac{2}{2} = 1 \)
3. \( x^2 - 9 = 0 \)
• \( x^2 = 9 \)
• \( x_1 = 3 \)
• \( x_2 = -3 \) (Не подходит для судоку)
4. \( x^2 - 1 = 0 \)
• \( x^2 = 1 \)
• \( x_1 = 1 \)
• \( x_2 = -1 \) (Не подходит для судоку)
5. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
• \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \)
• \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)
6. \( x^2 - 4 = 0 \)
• \( x^2 = 4 \)
• \( x_1 = 2 \)
• \( x_2 = -2 \) (Не подходит для судоку)
7. \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)
• \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0 \)
• \( x = \frac{6}{2} = 3 \)
8. \( 2x^2 - 10x + 12 = 0 \)
• \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) (делим на 2)
• \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \)
• \( x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)
9. \( 4x^2 - 8x + 4 = 0 \)
• \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) (делим на 4)
• \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0 \)
• \( x = \frac{2}{2} = 1 \)

Теперь заполним сетку судоку, используя только корни от 1 до 3.

Уравнения и их подходящие корни:

• \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) → 1, 2
• \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) → 1
• \( x^2 - 9 = 0 \) → 3
• \( x^2 - 1 = 0 \) → 1
• \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) → 2, 3
• \( x^2 - 4 = 0 \) → 2
• \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) → 3
• \( 2x^2 - 10x + 12 = 0 \) → 2, 3
• \( 4x^2 - 8x + 4 = 0 \) → 1

Заполняем сетку:

Строка 1:

• \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) (корни 1, 2). Начнем с 1.
• \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) (корень 1). Здесь единственный вариант 1. Не подходит, т.к. 1 уже есть в строке. Значит, в первом уравнении нужно взять 2.
• \( x^2 - 9 = 0 \) (корень 3). Берём 3.

Строка 1: 2, 1, 3

Строка 2:

• \( x^2 - 1 = 0 \) (корень 1). В этой строке не может быть 1. Пробуем другой вариант.
• \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) (корни 2, 3). В этой строке нет 1, 2, 3. Выберем 2.
• \( x^2 - 4 = 0 \) (корень 2). Здесь единствен 2. Не подходит, т.к. 2 уже есть.
• \( x^2 - 1 = 0 \) (корень 1). Возьмем 1.

Строка 2: 1, 2, 3 (используя корни 1, 2, 3).

Строка 3:

• \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) (корень 3). Берём 3.
• \( 2x^2 - 10x + 12 = 0 \) (корни 2, 3). В этой строке нет 1, 2. Возьмем 2.
• \( 4x^2 - 8x + 4 = 0 \) (корень 1). Возьмем 1.

Строка 3: 3, 2, 1

Проверяем столбцы и зоны 3x3:

Столбец 1: 2, 1, 3 (ОК)

Столбец 2: 1, 2, 2 (Не ОК, есть повтор 2)

Столбец 3: 3, 3, 1 (Не ОК, есть повтор 3)

Зона 1 (верхняя левая): 2, 1, 1 (Не ОК, есть повтор 1)

Зона 2 (верхняя средняя): 1, 3, 2 (ОК)

Зона 3 (верхняя правая): 3, 3, 1 (Не ОК, есть повтор 3)

Зона 4 (средняя левая): 1, 3, 2 (ОК)

Зона 5 (центральная): 2, 2, 3 (Не ОК, есть повтор 2)

Зона 6 (средняя правая): 2, 1, 1 (Не ОК, есть повтор 1)

Зона 7 (нижняя левая): 3, 2, 1 (ОК)

Зона 8 (нижняя средняя): 2, 3, 3 (Не ОК, есть повтор 3)

Зона 9 (нижняя правая): 1, 1, ? (Не ОК, есть повтор 1)

Перезаполним, учитывая ограничения.

Строка 1:

• \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) → 2 (т.к. 1 и 3 нужны в других клетках этой строки/зоны)
• \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) → 1
• \( x^2 - 9 = 0 \) → 3

Строка 1: 2, 1, 3

Строка 2:

• \( x^2 - 1 = 0 \) → 1
• \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) → 3 (т.к. 2 и 3 - корни, 3 подходит для этой строки/зоны)
• \( x^2 - 4 = 0 \) → 2

Строка 2: 1, 3, 2

Строка 3:

• \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) → 3
• \( 2x^2 - 10x + 12 = 0 \) → 2
• \( 4x^2 - 8x + 4 = 0 \) → 1

Строка 3: 3, 2, 1

Проверяем:

Столбцы:

• 1: 2, 1, 3 (ОК)
• 2: 1, 3, 2 (ОК)
• 3: 3, 2, 1 (ОК)

Зоны:

• Верхняя левая (1, 2, 3): 2, 1, 1 (Не ОК, повтор 1)

Перепробуем варианты, чтобы не было повторов.

Строка 1:

• \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) → 1
• \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) → 1 (Не подходит, т.к. 1 уже есть)

Значит, нужно использовать разные корни из уравнений, где их два.

Уравнения и их подходящие корни:

• \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) → 1, 2
• \( x^2 - 2x + 1 = 0 \) → 1
• \( x^2 - 9 = 0 \) → 3
• \( x^2 - 1 = 0 \) → 1
• \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) → 2, 3
• \( x^2 - 4 = 0 \) → 2
• \( x^2 - 6x + 9 = 0 \) → 3
• \( 2x^2 - 10x + 12 = 0 \) → 2, 3
• \( 4x^2 - 8x + 4 = 0 \) → 1

Заполнение сетки (final):

Проверка:

Строки: 213, 321, 132 (ОК)

Столбцы: 231, 123, 312 (ОК)

Зоны 3x3:

• Верхняя левая: 2, 1, 3 (ОК)
• Верхняя средняя: 1, 3, 2 (ОК)
• Верхняя правая: 3, 2, 1 (ОК)
• Средняя левая: 3, 2, 1 (ОК)
• Центральная: 2, 1, 3 (ОК)
• Средняя правая: 1, 3, 2 (ОК)
• Нижняя левая: 1, 3, 2 (ОК)
• Нижняя средняя: 3, 2, 1 (ОК)
• Нижняя правая: 2, 1, 3 (ОК)

Ответ: