Найдите сторону ромба, если его площадь равна 50, а острый угол 30°.

Решение:

Площадь ромба можно вычислить по формуле: \( S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — угол ромба.

Нам дано:

• Площадь \( S = 50 \)
• Острый угол \( \alpha = 30^{\circ} \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 50 = a^2 \cdot \sin(30^{\circ}) \]

Так как \( \sin(30^{\circ}) = 0.5 \) (или \( \frac{1}{2} \)), получаем:

\[ 50 = a^2 \cdot 0.5 \]

Чтобы найти \( a^2 \), разделим площадь на \( \sin(\alpha) \):

\[ a^2 = \frac{50}{0.5} = 100 \]

Теперь найдём сторону ромба, извлекая квадратный корень из \( a^2 \):

\[ a = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: Сторона ромба равна 10.