Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80, а отношение сторон равно 2 : 3.

Для решения задачи, нам нужно найти площадь прямоугольника, зная его периметр и отношение сторон.

Пусть ширина прямоугольника равна $$2x$$, а длина $$3x$$. Тогда периметр прямоугольника можно выразить как:

$$P = 2(2x + 3x)$$, где $$P$$ - периметр.

У нас периметр равен 80, следовательно:

$$80 = 2(2x + 3x)$$ $$80 = 2(5x)$$ $$80 = 10x$$

Теперь найдем значение $$x$$:

$$x = \frac{80}{10}$$ $$x = 8$$

Теперь можем найти ширину и длину прямоугольника:

Ширина: $$2x = 2 \cdot 8 = 16$$

Длина: $$3x = 3 \cdot 8 = 24$$

Зная ширину и длину, можно найти площадь прямоугольника:

$$S = 16 \cdot 24$$

$$S = 384$$

Ответ: Площадь прямоугольника равна 384.