Нагреватель изготовлен из проволоки. Во сколько раз изменится мощность нагревателя при том же напряжении питания, если укоротить его проволоку на 60%?

Разберем задачу по шагам.

1. 
   

   Обозначения:

   
   
   
   
   • (P) - мощность нагревателя;
   
   
   • (U) - напряжение питания (постоянное);
   
   
   • (R) - сопротивление проволоки;
   
   
   • (l) - длина проволоки;
   
   
   • (S) - площадь поперечного сечения проволоки (постоянная);
   
   
   • \(\rho\) - удельное сопротивление материала проволоки (постоянное).
   
   
   
   


2. 
   

   Формулы:

   
   
   
   
   • Мощность: $$P = \frac{U^2}{R}$$
   
   
   • Сопротивление: $$R = \rho \frac{l}{S}$$
   
   
   
   


3. 
   

   Выразим мощность через длину проволоки:

   
   

   $$P = \frac{U^2}{\rho \frac{l}{S}} = \frac{U^2 S}{\rho l}$$

   
   


4. 
   

   Пусть начальная длина проволоки (l_1 = l), а конечная длина (l_2 = l - 0.6l = 0.4l).

   
   


5. 
   

   Тогда начальная мощность:

   
   

   $$P_1 = \frac{U^2 S}{\rho l}$$

   
   


6. 
   

   Конечная мощность:

   
   

   $$P_2 = \frac{U^2 S}{\rho (0.4l)}$$

   
   


7. 
   

   Найдем отношение конечной мощности к начальной:

   
   

   $$\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2 S}{\rho (0.4l)}}{\frac{U^2 S}{\rho l}} = \frac{U^2 S \rho l}{\rho (0.4l) U^2 S} = \frac{1}{0.4} = 2.5$$

   
   

Таким образом, мощность нагревателя увеличится в 2.5 раза.