На рисунке прямые а и в параллельны, ∠1+∠2=250°. Найдите угол 3.

Решение:

1. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются односторонними углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Сумма односторонних углов равна \( 180^° \).

2. Угол \( \angle 2 \) и угол, смежный с \( \angle 1 \) (обозначим его \( \angle 1' \)), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, \( \angle 1' = \angle 2 \).

3. Угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 1' \) — смежные, их сумма равна \( 180^° \).

\( \angle 1 + \angle 1' = 180^° \)

\( \angle 1' = 180^° - \angle 1 \).

4. Подставим это в условие: \( \angle 1 + \angle 2 = 250^° \).

\( \angle 1 + (180^° - \angle 1) = 250^° \)

\( 180^° = 250^° \) — это неверно.

Переосмыслим условие: Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) могут быть смежными частями двух углов, которые в сумме составляют \( 250^° \).

7. Рассмотрим угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 2 \) как части одного полного угла, образованного при пересечении прямых \( a \) и \( c \) с прямой \( b \).

8. Угол \( \angle 1 \) и прилежащий к нему угол \( \angle X \) (который не обозначен на рисунке) в сумме дают \( 180^° \) (развёрнутый угол).

9. Угол \( \angle 2 \) и угол \( \angle 3 \) — смежные, поэтому \( \angle 2 + \angle 3 = 180^° \).

10. Углы \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются частями полных углов, образованных при пересечении секущей \( c \) с параллельными прямыми \( a \) и \( b \).

11. Угол \( \angle 1 \) и угол \( \angle 2 \) — внутренние односторонние углы, если бы секущая была перпендикулярна. Здесь они не являются односторонними.

12. Предположим, что \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — это части углов, образованных пересечением секущей \( c \) с прямыми \( a \) и \( b \).

13. Пусть \( \alpha \) — угол, смежный с \( \angle 1 \), то есть \( \angle \alpha = 180^° - \angle 1 \). Угол \( \alpha \) и угол \( \angle 2 \) являются односторонними углами, значит \( \angle \alpha + \angle 2 = 180^° \).

\( (180^° - \angle 1) + \angle 2 = 180^° \)

\( \angle 2 - \angle 1 = 0 \), то есть \( \angle 1 = \angle 2 \).

14. Если \( \angle 1 = \angle 2 \), то \( \angle 1 + \angle 2 = 250^° \) означает \( 2 \angle 1 = 250^° \), \( \angle 1 = 125^° \) и \( \angle 2 = 125^° \).

15. Углы \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — смежные, их сумма равна \( 180^° \).

\( \angle 3 = 180^° - \angle 2 = 180^° - 125^° = 55^° \).

Ответ: \( 55^° \).