7. На полке 32 книги, причем книги в мягком переплете составляют \frac{7}{9} числа книг твердом переплете. Сколько книг в твердом переплете находятся на полке?

Пусть x - количество книг в твердом переплете, тогда \frac{7}{9}x - количество книг в мягком переплете.

Составим уравнение:

x + \frac{7}{9}x = 32

\frac{9}{9}x + \frac{7}{9}x = 32

\frac{16}{9}x = 32

x = 32 : \frac{16}{9}

x = 32 \cdot \frac{9}{16}

x = \frac{32 \cdot 9}{16}

x = \frac{2 \cdot 9}{1}

x = 18

Значит, 18 книг в твердом переплете.

Ответ: 18 книг.