Магнитный поток через квадратную проволочную рамку со стороной 5 см, плоскость которой перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля, равен С мВб. Каков модуль вектора магнитной индукции поля? Ответ выразите в мТл и округлите до целого числа.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой магнитного потока \( \Phi \):

\( \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) \)

где:

• \( \Phi \) — магнитный поток;
• \( B \) — модуль вектора магнитной индукции;
• \( S \) — площадь контура;
• \( \alpha \) — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности.

По условию задачи:

• Площадь рамки \( S \) равна стороне в квадрате: \( S = (5 \text{ см})^2 = (0.05 \text{ м})^2 = 0.0025 \text{ м}^2 \).
• Плоскость рамки перпендикулярна линиям индукции, значит, угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности \( \alpha = 0^{\circ} \). Следовательно, \( \cos(\alpha) = \cos(0^{\circ}) = 1 \).
• Магнитный поток \( \Phi \) дан в милливеберах (мВб). Переведём его в веберы (Вб): \( \Phi = C \text{ мВб} = C \times 10^{-3} \text{ Вб} \).

Выразим модуль вектора магнитной индукции \( B \) из формулы магнитного потока:

\( B = \frac{\Phi}{S \cdot \cos(\alpha)} \)

Подставим значения:

\( B = \frac{C \times 10^{-3} \text{ Вб}}{0.0025 \text{ м}^2 \cdot 1} = \frac{C \times 10^{-3}}{2.5 \times 10^{-3}} \text{ Тл} = \frac{C}{2.5} \text{ Тл} \)

Так как ответ нужно выразить в миллитеслах (мТл), умножим результат на 1000:

\( B \text{(мТл)} = \frac{C}{2.5} \text{ Тл} \times 1000 = 400C \text{ мТл} \)

Если предположить, что в условии задачи вместо буквы 'С' должно быть числовое значение, например, 1 мВб, то:

\( \Phi = 1 \text{ мВб} = 10^{-3} \text{ Вб} \)

\( B = \frac{10^{-3} \text{ Вб}}{0.0025 \text{ м}^2 \cdot 1} = \frac{10^{-3}}{2.5 \times 10^{-3}} \text{ Тл} = 0.4 \text{ Тл} \)

Переведём в миллитесла:

\( 0.4 \text{ Тл} \times 1000 = 400 \text{ мТл} \)

Если в задании была опечатка и магнитный поток равен, например, 0.1 мВб, то:

\( \Phi = 0.1 \text{ мВб} = 0.1 \times 10^{-3} \text{ Вб} \)

\( B = \frac{0.1 \times 10^{-3} \text{ Вб}}{0.0025 \text{ м}^2 \cdot 1} = \frac{10^{-4}}{2.5 \times 10^{-3}} \text{ Тл} = 0.04 \text{ Тл} \)

Переведём в миллитесла:

\( 0.04 \text{ Тл} \times 1000 = 40 \text{ мТл} \)

(Предполагая, что под 'С' подразумевается числовое значение, например, 1)

Ответ: 400 мТл.