Какой промежуток является решением неравенства c + \(\frac{c+2}{5}\) - \(\frac{3c-1}{10}\) \(\ge\) 8?

Решение:

1. Приведём дроби к общему знаменателю 10:

\( \frac{10c}{10} + \frac{2(c+2)}{10} - \frac{3c-1}{10} \ge \frac{80}{10} \)

2. Умножим обе части неравенства на 10:

\( 10c + 2(c+2) - (3c-1) \ge 80 \)

3. Раскроем скобки:

\( 10c + 2c + 4 - 3c + 1 \ge 80 \)

4. Приведём подобные слагаемые:

\( (10c + 2c - 3c) + (4 + 1) \ge 80 \)

\( 9c + 5 \ge 80 \)

5. Перенесём 5 в правую часть неравенства:

\( 9c \ge 80 - 5 \)

\( 9c \ge 75 \)

6. Разделим обе части на 9:

\( c \ge \frac{75}{9} \)

7. Сократим дробь:

\( c \ge \frac{25}{3} \)

8. Выделим целую часть:

\( c \ge 8\frac{1}{3} \)

9. Запишем решение в виде промежутка. Так как знак неравенства \( \ge \), значение \( 8\frac{1}{3} \) включается в промежуток.

Ответ: [8\(\frac{1}{3}\); +∞)