Известно, что СК=DK и ∠CKP = ∠DKP (рисунок). Докажите, что ∠MCP=∠MDP.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle CKP \) и \( \triangle DKP \).

По условию \( CK = DK \) и \( \angle CKP = \angle DKP \).

Сторона \( KP \) — общая для обоих треугольников.

Следовательно, \( \triangle CKP = \triangle DKP \) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \( \angle CPK = \angle DPK \).

3. Рассмотрим треугольники \( \triangle MCP \) и \( \triangle MDP \).

По условию \( CK = DK \), а \( CP = DP \) (как соответствующие элементы равных \( \triangle CKP \) и \( \triangle DKP \)).

Сторона \( MP \) — общая для обоих треугольников.

Следовательно, \( \triangle MCP = \triangle MDP \) по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \( \angle MCP = \angle MDP \).

Что и требовалось доказать.