10. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами = 274, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Пусть $$x$$ - номер первой выпавшей страницы, $$y$$ - номер последней выпавшей страницы. Тогда номер последней страницы перед выпавшими листами - 274, а номер первой страницы после выпавших листов - $$x'$$. Выпавшие страницы: $$x, x+1, ..., y$$. Номер $$x'$$ состоит из цифр 2, 7 и 4, и $$x' > 274$$. Следовательно, $$x' = 427$$ или $$x' = 472$$ или $$x' = 724$$ или $$x' = 742$$.

Так как страницы идут подряд, то если последняя страница перед выпавшими имеет номер 274, то первая выпавшая $$x = 275$$. Но тогда $$x'$$ не может быть получен перестановкой цифр $$x$$. Иначе номер $$x'$$ должен быть небольшим. То есть варианты $$x' = 427$$, $$x' = 472$$ остаются. Пусть $$x' = 427$$, тогда $$y + 1 = 427$$. Количество выпавших страниц равно $$(y - x + 1) / 2$$, так как на одном листе 2 страницы. До выпадения после 274, страница должна быть равна 275. Т.е $$y = 426$$. Далее $$x = 275$$. Тогда количество листов равно: $$ \frac{(426 - 275 + 1)}{2} = \frac{152}{2} = 76 $$

Если предположить, что $$x'=472$$, тогда количество листов равно $$ \frac{(471 - 275 + 1)}{2} = \frac{197}{2} $$ – что не является целым числом.

Соответственно, получается, что выпало **76 листов**.