Используя данные чертежа, найдите площадь \(\triangle ABC\).

Для решения задачи необходимо найти площадь треугольника ABC, используя известные данные: сторону BC = 20 и углы \(\angle BAC = 75^\circ\) и \(\angle ACB = 30^\circ\).

1. Найдем угол \(\angle ABC\):

Сумма углов треугольника равна 180°.

\(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 75^\circ - 30^\circ = 75^\circ\)

Таким образом, \(\angle ABC = 75^\circ\).

2. Заметим, что \(\angle ABC = \angle BAC = 75^\circ\), следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC.

Это означает, что сторона AB равна стороне BC, т.е. AB = BC = 20.

3. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC)\)

Подставим известные значения:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \sin(30^\circ)\)

Поскольку \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получим:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20 \cdot \frac{1}{2} = 100\)

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 100.

Ответ: 100