Геометрия: -выучить всё о центральном и вписанном угле - всё о вписанной и описанной окружности

Решение:

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности. Его величина равна величине дуги, на которую он опирается.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

Описанная окружность — это окружность, которая проходит через все вершины многоугольника. Многоугольник называется вписанным в окружность.

Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. Многоугольник называется описанным около окружности.

Связь между центральным и вписанным углом: Если центральный и вписанный углы опираются на одну и ту же дугу, то вписанный угол в два раза меньше центрального.

Связь центральной окружности и многоугольника: Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника. Радиус описанной окружности (R) для треугольника находится по формуле: \( R = \frac{abc}{4S} \), где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( S \) — его площадь.

Связь вписанной окружности и многоугольника: Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов многоугольника. Радиус вписанной окружности (r) для треугольника находится по формуле: \( r = \frac{S}{p} \), где \( S \) — площадь треугольника, \( p \) — полупериметр.