2. Дано: АВ = EF, CF = AD, CB = DE, ∠BCF = 85° (рис. 2.143). Найти: LADB.

Рассмотрим рисунок 2.143.

Дано: АВ = EF, CF = AD, CB = DE, ∠BCF = 85°.

Найти: ∠ADB

Решение:

Т.к. AB = EF, CF = AD, CB = DE, то ΔABC = ΔFED по трем сторонам.

Значит, ∠ACB = ∠FDE, ∠BAC = ∠DFE, ∠ABC = ∠FED.

Рассмотрим четырехугольник AEDB. ∠BAC = ∠DFE, ∠ABC = ∠FED. Значит, данный четырехугольник - равнобедренная трапеция.

Т.к. ∠BCF = 85°, то смежный с ним угол ∠BCA = 180° - 85° = 95°.

∠ACB = ∠FDE = 95°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то ∠EAD = ∠DBF, ∠ADE = ∠BEA.

Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, ∠EAD + ∠DBF + ∠ADE + ∠BEA = 360°.

Т.к. ∠EAD = ∠DBF, ∠ADE = ∠BEA, то 2∠EAD + 2∠ADE = 360°

∠EAD + ∠ADE = 180°

Рассмотрим ΔADE. ∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180°.

∠AED = ∠ACB = 95°.

∠DAE + ∠ADE = 180° - 95° = 85°.

∠ADE = ∠BEA = 85°/2 = 42,5°.

∠ADB = 180° - ∠ADE - ∠FDE = 180° - 42,5° - 95° = 42,5°

Ответ: ∠ADB = 42,5°.