Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки К и М соответственно. Угол КВМ=30° Угол А в 3 раза больше угла С. Найти угол, смежный с углом

Решение:

Обозначим угол \( C \) как \( x \). Тогда угол \( A \) будет \( 3x \).

Угол \( KBM \) является внешним углом треугольника \( ABC \) при вершине \( B \). Угол \( KBM \) равен сумме двух других углов треугольника, то есть \( ∠ KBM = ∠ A + ∠ C \).

Подставим известные значения:

\( 30^\circ = 3x + x \)

\( 30^\circ = 4x \)

\( x = \frac{30^\circ}{4} = 7.5^\circ \)

Теперь найдём величину углов \( A \) и \( C \):

\( ∠ C = x = 7.5^\circ \)

\( ∠ A = 3x = 3 \cdot 7.5^\circ = 22.5^\circ \)

Угол, смежный с углом \( ABC \) (обозначим его \( ∠ ABC' \)), равен \( 180^\circ - ∠ ABC \).

Сначала найдём угол \( ABC \) в треугольнике \( ABC \):

\( ∠ ABC = 180^\circ - (∠ A + ∠ C) = 180^\circ - (22.5^\circ + 7.5^\circ) = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \)

Теперь найдём угол, смежный с углом \( ABC \):

\( ∠ ABC' = 180^\circ - ∠ ABC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)

Ответ: 30°.