Часть II 1. В трапеции ABCD (BC || AD) BC = 9 см, AD = 16 см, BD = 18 см. Точка О — точка пересечения АС и BD. Найдите ОВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим трапецию ABCD, где BC || AD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
2. Шаг 2: Треугольники $$\triangle BOC$$ и $$\triangle DOA$$ подобны (по двум углам: $$\triangle BOC \backsim \triangle DOA$$ по признаку угла и угла). Угол $$\triangle BOC$$ равен $$\triangle DOA$$ как вертикальные, а $$\triangle OCB$$ равен $$\triangle OAD$$ как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD.
3. Шаг 3: Отношение подобных сторон равно отношению оснований: $$\frac{BO}{OD} = \frac{BC}{AD}$$.
4. Шаг 4: Подставим известные значения: $$\frac{BO}{OD} = \frac{9}{16}$$.
5. Шаг 5: Мы знаем, что $$BD = BO + OD = 18$$ см.
6. Шаг 6: Из отношения $$\frac{BO}{OD} = \frac{9}{16}$$ выразим $$OD = \frac{16}{9} BO$$.
7. Шаг 7: Подставим в уравнение $$BD$$: $$BO + \frac{16}{9} BO = 18$$.
8. Шаг 8: Приведем к общему знаменателю: $$\frac{9BO + 16BO}{9} = 18 \rightarrow \frac{25BO}{9} = 18$$.
9. Шаг 9: Найдем $$BO$$: $$25BO = 18 \times 9 \rightarrow 25BO = 162 \rightarrow BO = \frac{162}{25}$$.

Ответ: $$\frac{162}{25}$$ см