Calculate the value of the expression: \(\frac{\sqrt{16 \cdot 4^5} \cdot \sqrt{36 \cdot 5}}{\sqrt{4 \cdot 5}}\)

Решение:

1. Упростим числитель:
   \( \sqrt{16 \cdot 4^5} = \sqrt{4^2 \cdot 4^5} = \sqrt{4^{2+5}} = \sqrt{4^7} = 4^{7/2} \)
   \( \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = 6 \sqrt{5} \)
   Произведение числителя:
   \( 4^{7/2} \cdot 6 \sqrt{5} = 4^{3.5} \cdot 6 \sqrt{5} = (2^2)^{3.5} \cdot 6 \sqrt{5} = 2^7 \cdot 6 \sqrt{5} = 128 \cdot 6 \sqrt{5} = 768 \sqrt{5} \)
2. Упростим знаменатель:
   \( \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} \)
3. Разделим числитель на знаменатель:
   \( \frac{768 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5}} = \frac{768}{2} = 384 \)

Ответ: 384.