Calculate the expression \(\frac{9b^2}{a^2-16} : \frac{9b}{a-4}\) when \(a = -1.5\) and \(b = 10\).

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{9b^2}{a^2-16} : \frac{9b}{a-4} = \frac{9b^2}{a^2-16} \cdot \frac{a-4}{9b} \)

Разложим знаменатель первой дроби на множители, используя формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\( a^2 - 16 = (a-4)(a+4) \)

Теперь подставим это обратно в выражение:

\( \frac{9b^2}{(a-4)(a+4)} \cdot \frac{a-4}{9b} \)

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (\(9b\) и \(a-4\)):

\( \frac{b}{a+4} \)

Теперь подставим данные значения \( a = -1.5 \) и \( b = 10 \):

\( \frac{10}{-1.5 + 4} = \frac{10}{2.5} \)

Чтобы разделить, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\( \frac{10 \cdot 10}{2.5 \cdot 10} = \frac{100}{25} = 4 \)

Ответ: 4