Биссектрисы углов С и А треугольника АВС пересекаются в точке D (см. рис. 10). Найдите ∠ADC (в градусах), если ∠BAC = 85°, а ∠ACB = 29°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Найдем угол ABC:

$$∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 85° - 29° = 66°$$

AD и CD - биссектрисы углов A и C, следовательно:

$$∠DAC = \frac{1}{2} ∠BAC = \frac{1}{2} \cdot 85° = 42.5°$$$$∠DCA = \frac{1}{2} ∠ACB = \frac{1}{2} \cdot 29° = 14.5°$$

Рассмотрим треугольник ADC. Найдем угол ADC:

$$∠ADC = 180° - ∠DAC - ∠DCA = 180° - 42.5° - 14.5° = 123°$$

Ответ: ∠ADC = 123°