Билет 9 1. Определение внешнего угла треугольника. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника. 2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. 3. Найдите все неизвестные углы треугольника АВС. B 40° 110° A C 4. Выбрать верные утверждения: А) если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны; В) В тупоугольном треугольнике все углы тупые; С) Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Решение:

1. Внешний угол треугольника — это угол, смежный с каким-либо углом треугольника. Свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.
2. Это утверждение из предыдущего билета (Билет 8, пункт 2). Его доказательство приведено там.
3. Угол при вершине B равен \( \angle B = 40^{\circ} \). Угол при вершине A равен \( \angle A = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \) (смежный с углом 110°). Сумма углов треугольника равна 180°. \( \angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 70^{\circ} - 40^{\circ} = 70^{\circ} \).
4. Верные утверждения: С.

Ответ: 1. Определение и свойство даны выше. 2. Доказательство см. в Билете 8. 3. ∠A = 70°, ∠B = 40°, ∠C = 70°. 4. С.