Билет 7 1. Определение равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника. 2. Доказать свойства смежных и вертикальных углов. 3. Углы треугольника АВС относятся так: ∠A: ∠B: ∠C=3:4:5. Найдите углы этого треугольника. 4. Выбрать верные утверждения: А) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. Б) Если угол равен 108°, то вертикальный с ним равен 108°. В) При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна 180°.

Решение:

1. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.
2. Свойства смежных углов: Сумма смежных углов равна 180°. Свойства вертикальных углов: Вертикальные углы равны.
3. Обозначим углы как \( 3x \), \( 4x \) и \( 5x \). Сумма углов треугольника равна 180°. \[ 3x + 4x + 5x = 180 \] \[ 12x = 180 \] \[ x = \frac{180}{12} = 15^{\circ} \] Следовательно, углы равны: \( \angle A = 3 \cdot 15^{\circ} = 45^{\circ} \), \( \angle B = 4 \cdot 15^{\circ} = 60^{\circ} \), \( \angle C = 5 \cdot 15^{\circ} = 75^{\circ} \).
4. Верные утверждения: Б.

Ответ: 1. Определение и свойства даны выше. 2. Свойства даны выше. 3. ∠A = 45°, ∠B = 60°, ∠C = 75°. 4. Б.