Билет 2. 1. Объясните, что такое луч. Как обозначаются лучи? Какой луч называется биссектрисой угла? Объясните, как построить биссектрису данного угла с помощью циркуля и линейки (без доказательства). 2. Докажите признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. 3.В равнобедренном треугольнике угол при основании 72°. Найти угол треугольника, лежащий против основания. 4. На прямой последовательно отмечены точки А,В,С,Д, причем АС-8см, BD 6см, ВС-3см. Найти AD.

Решение:

1. Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца. Луч обозначается двумя буквами, первая из которых — начало луча, например, OA. Или одной буквой, если начало луча — точка A, а луч проходит через точку B, например, луч A. Биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит этот угол на два равных угла. Чтобы построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки: 1. Из вершины угла провести дугу окружности, пересекающую обе стороны угла. 2. Из точек пересечения провести дуги окружностей одинакового радиуса, которые пересекаются внутри угла. 3. Соединить вершину угла с точкой пересечения дуг. Этот луч и будет биссектрисой.
2. Признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( \angle A = \angle C = 72^\circ \).
   Найти: \( \angle B \).
   Решение: Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). \( \angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) \). \( \angle B = 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 144^\circ = 36^\circ \).
   Ответ: \( \angle B = 36^\circ \).
4. Дано: На прямой отмечены точки A, B, C, D последовательно. \( AC = 8 \text{ см} \), \( BD = 6 \text{ см} \), \( BC = 3 \text{ см} \).
   Найти: \( AD \).
   Решение: \( AC = AB + BC \). \( 8 = AB + 3 \). \( AB = 8 - 3 = 5 \text{ см} \).
   \( BD = BC + CD \). \( 6 = 3 + CD \). \( CD = 6 - 3 = 3 \text{ см} \).
   \( AD = AB + BC + CD \). \( AD = 5 + 3 + 3 = 11 \text{ см} \).
   Ответ: \( AD = 11 \(\text{ см}\).