Решение:
Проанализируем предложения:
- а) Зимним утром слетаются на берёзы тетерева, и клюют бурые серёжки. — Сложное предложение, части связаны союзом «и». Перед союзом «и» в данном случае запятая не ставится, так как у частей предложения один общий второстепенный член («зимним утром»).
- б) Прошёл короткий ливень, и на улицах запахло горечью берёзовых почек. — Сложное предложение, части связаны союзом «и». Запятая стоит правильно.
- в) Задумайте любое число и увеличьте его на три. — Простое предложение, однородные сказуемые, соединены союзом «и». Запятая не нужна.
Пунктуационная ошибка допущена в предложении «Зимним утром слетаются на берёзы тетерева, и клюют бурые серёжки». При наличии общего второстепенного члена (обстоятельства времени «зимним утром») перед союзом «и», соединяющим однородные простые предложения в составе сложносочиненного, запятая не ставится.
Ответ: а) Зимним утром слетаются на берёзы тетерева, и клюют бурые серёжки.