А21. а) Проектор полностью освещает экран А высотой 70 см, расположенный на расстоянии 220 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран В высотой 140 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах. a)

Рассмотрим задачу А21 (а).

Изобразим схематично условие задачи:

      A1
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  /         \
 A----------B
70 см   140 см
----------------
220 см        x см

Обозначим расстояние от проектора до экрана B как x.

Составим пропорцию, используя подобие треугольников:

$$\frac{70}{220} = \frac{140}{x}$$

Выразим x:

$$x = \frac{140 \cdot 220}{70}$$ $$x = \frac{140}{70} \cdot 220$$ $$x = 2 \cdot 220$$ $$x = 440 \text{ см}$$

Ответ: 440