№9. Отметьте на координатной плоскости точки А (-2; 1), В (6; 5), C (-1; 6), D (5; 0). Проведите прямые АВ и CD. Найдите координаты точки пересечения этих прямых.

Решение:

1. Найдём уравнение прямой AB.

A(-2; 1), B(6; 5).

Угловой коэффициент \( k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{5 - 1}{6 - (-2)} = \frac{4}{8} = 0,5 \).

Уравнение прямой: \( y - y_A = k_{AB} (x - x_A) \)

\( y - 1 = 0,5 (x - (-2)) \)

\( y - 1 = 0,5 (x + 2) \)

\( y - 1 = 0,5x + 1 \)

\( y = 0,5x + 2 \) (Уравнение 1)

2. Найдём уравнение прямой CD.

C(-1; 6), D(5; 0).

Угловой коэффициент \( k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{0 - 6}{5 - (-1)} = \frac{-6}{6} = -1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_C = k_{CD} (x - x_C) \)

\( y - 6 = -1 (x - (-1)) \)

\( y - 6 = -1 (x + 1) \)

\( y - 6 = -x - 1 \)

\( y = -x - 1 + 6 \)

\( y = -x + 5 \) (Уравнение 2)

3. Найдем точку пересечения (решим систему уравнений):

\( 0,5x + 2 = -x + 5 \)

Перенесём \( x \) влево, числа вправо:

\( 0,5x + x = 5 - 2 \)

\( 1,5x = 3 \)

\( x = \frac{3}{1,5} \)

\( x = 2 \)

Теперь подставим \( x = 2 \) в любое из уравнений, например, в первое:

\( y = 0,5 \times 2 + 2 \)

\( y = 1 + 2 \)

\( y = 3 \)

Ответ: Точка пересечения имеет координаты (2; 3).